Publications

Peer-reviewed articles

  • Kardar-Parisi-Zhang Interfaces with Inward Growth
    Y. T. Fukai and K. A. Takeuchi, Physical Review Letters 119, 030602 (2017).
    We study the (1+1)-dimensional Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) interfaces growing inward from ring-shaped initial conditions, experimentally and numerically, using growth of a turbulent state in liquid-crystal electroconvection and an off-lattice Eden model, respectively. To realize the ring initial condition experimentally, we introduce a holography-based technique that allows us to design the initial condition arbitrarily. Then, we find that fluctuation properties of ingrowing circular interfaces are distinct from those for the curved or circular KPZ subclass and, instead, are characterized by the flat subclass. More precisely, we find an asymptotic approach to the Tracy-Widom distribution for the Gaussian orthogonal ensemble and the Airy1 spatial correlation, as long as time is much shorter than the characteristic time determined by the initial curvature. Near this characteristic time, deviation from the flat KPZ subclass is found, which can be explained in terms of the correlation length and the circumference. Our results indicate that the sign of the initial curvature has a crucial role in determining the universal distribution and correlation functions of the KPZ class.

Others

  • Master's Thesis: KPZ界面の初期条件依存普遍性に対する実験的・数値的研究 (Experimental and Numerical Approaches to Initial-Condition-Dependent Universality of KPZ Interfaces)
    Yosuke Fukai, Master’s Thesis, the University of Tokyo, 2016.
    界面がゆらぎながら成長する過程は、幅広い例でみられる典型的な非平衡現象である。このような過程においては、多くの例で自発的にスケール不変性が現れ、臨界現象と同様に、対称性や保存則などの大域的な性質のみで決まる「普遍クラス」として分類できることが知られている。
    近年、ゆらぐ界面の普遍クラスの一つである、1 + 1 次元Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)
    普遍クラスに属するいくつかのモデルの厳密解や、液晶電気対流を用いた実験において、ゆらぎ分布関数・空間相関関数などの性質が、界面の初期条件に依存するということが明らかとなった。例えば、直線から成長する界面(直線界面)と、一点から成長する界面(円形界面)では、異なる普遍的なゆらぎ分布・空間相関関数を示す。これは、KPZ 普遍クラスが初期条件に依存する「サブクラス」に分類できる、ということを示している。
    この論文ではまず、「何が属する普遍サブクラスを決めるのか」という問いに関して、直線界面・円形界面の中間と考えられる、有限曲率初期条件からの成長過程を、液晶電気対流を用いた実験・クラスター成長モデルを用いた数値シミュレーションで調べた。この結果、正の有限曲率初期条件のもとでは、ゆらぎ分布関数・空間相関関数・時間相関関数が直線界面サブクラスから円形界面サブクラスへのクロスオーバーを示すこと、その典型的な時間は曲率が小さくなるにつれて長くなることがわかった。一方、負の有限曲率初期条件のもとでは、曲率の大小にかかわらず直線界面の属するサブクラスの性質しかみられなかった。これは単に曲率の有無がサブクラスを決定するわけではない、ということを示唆している。
    また、KPZ 普遍クラスの指数は、決定論的な時空カオスに対する摂動でもみられることが知られている。この論文では「決定論的なゆらぎにも普遍サブクラスの性質が現れるか」という問いのもとで、時空カオスに対する摂動の対数を界面成長過程として解析し、初期摂動に依存した普遍的な分布関数・空間相関関数などの性質が現れることを数値的に明らかにした。これは時空カオスの摂動のゆらぎが、KPZ 普遍クラスに現れるランダム行列理論などの確率的な理論でよく説明できることを意味する。

... and more in the future, hopefully!

Last modified: 27 / Jan / 2018

Yohsuke T. Fukai

深井 洋佑

Ph. D. Student
Depertment of Physics,
the University of Tokyo
Sano laboratory
ysk _at_ yfukai.net
Room 408, Facult. Sci. Build. 1
7-3-1 Hongo, Bunkyo-ku
Tokyo, Japan 133-0033